Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3 a^{- 4}}{4 a^{2}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{4 a^{2} a^{4}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{4}$ .

${(\frac{3}{4 (a^{4} a^{2})})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3}{4 a^{4 + 2}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $2$ .

${(\frac{3}{4 a^{6}})}^{- 3}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 a^{6}}{3})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 a^{6}}{3}$ .

$\frac{{(4 a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{6}$ .

$\frac{4^{3} {(a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{64 a^{18}}{3^{3}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 a^{18}}{27}$